投資に絶対必要なスキル(4) [基礎知識]
いま自分が行なおうとしている投資で破産する確率がどれくらいあるのか。これは投資家にとって最も知りたい事の１つでしょう。
バルサラの破産確率はこの問いに対して理論的な目安を与えてくれます。
バルサラの破産確率は勝率とペイオフレシオと、１取引でリスクにさらす資金のの割合の３つをパラメータとして求める形になっています。
一般的なペイオフレシオに対する計算はそこそこ難しいのですが、ペイオフレシオが１の場合（１取引で発生する利益と損失が同額の場合）には比較的簡単に計算できます。
ペイオフレシオが１とは、次のような問題を考えることと同じです。
① 最初にコインをＮ枚持っている。
② コインを１回に１枚ずつ賭ける。
③ 勝てば、１枚のコインが２枚になって戻ってくる。
④ 負ければ、賭けた１枚のコインを失う。
⑤ コインが無くなったら破産。
⑥ 勝率がＰのときに、破産する確率Ｑ(Ｐ,Ｎ)はどうなるか？
この問題は高校数学の「数列の漸化式」を使って解くことができます。
結果だけを示します。
計算の結果：
σ＝(１－Ｐ)/Ｐとして、
Ｑ(Ｐ,Ｎ)＝σのＮ乗
となります。
意味のある場合、つまり利益期待値がプラスの場合は０＜σ＜１なので、Ｎが大きくなればなるほど破産確率Ｑ(Ｐ,Ｎ)が小さくなることがわかります。
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